مواضيع في الرياضيات

الجزء الأول ) 12 نقطة )

التمرين الأول :
a ، b عددان طبيعيان حيث : 390 . a = 315 . b
1- أحسب الكسر
2- اعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال .

التمرين الثاني :
1- r عبارة جبرية حيث : + 3 - = r
أكتب r على الشكل a حيث a عدد طبيعي .
2- بين أن العبارة : ( 2 + )( 2 - ) u =
3- احسب بواسطة الحاسبة قيمة مقربة إلى للأعداد : 5 - 4 و

التمرين الثالث :
لدينا العبارات الجبرية التالية :
F = x2 + 6x + 9 ، E = 4x ( x + 3 )
1- حل المعادلة E = 0 .
2- بين أن : F = (x + 3 )2 .
3- حلل العبارة E + F .

التمرين الرابع :
تمثل هذه السلسلة الإحصائية أجور 06 عمال لإحدى المؤسسات :
8000 , 12000 , 20000 , 11000 , 9000 , 18000
1- رتب هذه السلسلة ترتيبا متزايدا .
2- أحسب المتوسط الحسابي ، الوسيط و المدى .

التمرين الخامس :
ABC مثلث قائم في A حيث :
ABC = 60° و AB = 2 cm
أحسب كل من الأطوال AC و BC .





الجزء الثاني ) 08 نقاط )

مسألة :
* يريد السيد بوعلام كراء شاحنة ، فيتصل بوكالتين بمدينته .
- سعر الوكالة الأولى : 12 DA لكل كيلومتر مقطوع .
- سعر الوكالة الثانية : 4 DA لكل كيلومتر مقطوع يضاف إليه تلقائيا 1600 DA
ملاحظة : القيمة التلقائية قيمة ثابتة تضاف إلى المسافة المقطوعة .
* لحساب الكلفة بـ DA بدلالة العدد x للكيلومترات المقطوعة تستطيع استعمال العلاقة :
الوكالة الأولى : A(x) = 12 x
الوكالة الثانية : B(x) = 4x + 1600
1) ساعد بوعلام لاختيار الوكالة الأقل كلفة لقطع مسافة 100 km
2) انقل ثم أتمم الجدول
الوكالة الأولى الوكالة الثانية
x بـ km A(x) DA
B(x) DA

50
200
3) على معلم متعامد و متجانس نختار على محور الفواصل 1 cm لكل 50 km و على محور التراتيب 1 cm لكل 500 DA .
مثل بيانيا (D1) الذي يمثل A(x) و (D2) الذي يمثل B(x)
4) ما هي المسافة التي تكون من أجلها كلفة تنقل السيد بوعلام هي نفسها سواء استعمل الوكالة الأولى أو الوكالة الثانية .
5) استنتج حل لجملة المعادلتين : y = 12 x
y = 4x +1600 +