مواضيع في الرياضيات (4

الجزء الأول ) 12 نقطة )

التمرين الأول :
1- هل العددان 628 ، 496 أوليان فيما بينهما ؟ وضح إجابتك .
2- جد القاسم المشترك الأكبر ( PGCD ) للعددين 682 ، 496 باستعمال طريقة الفوارق المتتالية .
3- اجعل الكسر غير قابل للاختزال . وضح الطريقة .

التمرين الثاني :
1- أنشئ المستقيمين ( A ) و ( B ) في المعلم المتعامد و المتجانس (O, I, J)
( A ) : y = x + 1 ( B ) : y = -2x + 2 حيث :
2- عين بيانيا إحداثيي H نقطة تقاطع المستقيمين ( A ) و ( B ) . ثم تحقق من ذلك حسابيا

التمرين الثالث :
تحصل أحمد في الفصل الأول على العلامات الآتية : 10 ، 8 ، 11 ، 13 ، 9 ، 15 .
1- أحسب الوسط الحسابي A لعلامات أحمد .
2- أحسب الوسط الحسابي B الذي يتحصل عليه أحمد عندما نضيف 25% لكل مادة .
3- جد العلاقة بين A و B .

التمرين الرابع :
لتكن العبارة G حيث : G = ( 2x – 3 )2 – 36
1- أنشر و بسط العبارة G حسب قوى x المتناقصة .
2- حلل إلى جداء عاملين العبارة G .
3- حل المعادلة : ( 2x – 9 )(2x + 3 ) = 0 .


الجزء الثاني ) 08 نقاط )

مسألة :
محل كراء أشرطة ( K7 ) فيديو تخير زبائنها ما بين اختيارين .
الاختيار الأول : اشتراك شهري بثمن 150 DA و 70 DA لكراء الشريط الواحد .
الاختيار الثاني : اشتراك شهري بثمن 110 DA و 15 DA لكراء الشريط الواحد .
1- أكمل الجدول التالي :
عدد أشرطة الكراء 0 1 2 6 10ثمن الدفع بالاختيار الأول ثمن الدفع بالاختيار الثاني



2- x يمثل عدد الأشرطة التي قام زبون بكرائها خلال شهر .
عبر بدلالة x عن :
أ( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الأول و ليكن P1(x)
ب( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الثاني و ليكن P2(x)
جـ( مثل بيانيا ، في معلم متعامد و متجانس الدالتين و على ورقة مليمترية .
P1 : x
P2 : x
تمثل الدالة P1 بالمستقيم ( D1 ) و تمثل الدالة P2 بالمستقيم ( D2 )
* نأخذ على محور الفواصل 1 cm لكل شريط و على محور التراتيب 1 cm لكل 20 DA .
3- حل المعادلة 7 x + 150 = 15 x + 110
اشرح نتيجة هذه المعادلة .
4- باستعمال البيان السابق ، كم شريطا يلزم كرائه في الشهر حتى يكون الاختيار الأول أفضل من الاختيار الثاني .
5- السيد أحمد اختار الاختيار الثاني فدفع 290 DA للشهر .
استعمل البيان السابق لتحديد عدد الأشرطة التي استأجرها في الشهر .
6- يقترح صاحب المحل على زبائنه اختيار ثالث بثمن شهري قيمته 230 DA مهما كان عدد الأشرطة المستأجرة في الشهر .
أ( مثل في نفس البيان السابق و بمستقيم ( ) الثمن P3 للاختيار الثالث .
ب) كم شريطا يلزم كرائه حتى يكون الاختيار الثالث أفضل من الأولين .